Lös -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Faktorisera

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=12 b=5$$

Skriv om -3x^{2}+17x-20 som \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 289 till -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±7}{-6} när ± är plus. Addera -17 till 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±7}{-6} när ± är minus. Subtrahera 7 från -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Dela -24 med -6.

$$x=4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{5}{3} och x_{2} med 4.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Subtrahera \frac{5}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -3 och 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$