Lös -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Faktorisera

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Överväg -u^{2}-12u+45. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -u^{2}+au+bu+45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=3 b=-15$$

Skriv om -u^{2}-12u+45 som \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Utfaktor u i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -u+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 1296 till 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -36 är 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{36±54}{-6} när ± är plus. Addera 36 till 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Dela 90 med -6.

$$u=-15$$

Lös nu ekvationen u=\frac{36±54}{-6} när ± är minus. Subtrahera 54 från 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Dela -18 med -6.

$$u=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -15 och x_{2} med 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Beräkna

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$