Lös -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Lös ut x

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x+4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lös x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lös x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addera 16 till -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Subtrahera 1 från -3 för att få -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2 x=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=2$$