Lös -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 30x^{2} från båda led.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Lös x=0 och -270-30x=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 30x^{2} från båda led.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -30, b med -270 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Motsatsen till -270 är 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplicera 2 med -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{270±270}{-60} när ± är plus. Addera 270 till 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Dela 540 med -60.

$$x=-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{270±270}{-60} när ± är minus. Subtrahera 270 från 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Dela 0 med -60.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-9 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 30x^{2} från båda led.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Dividera båda led med -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Division med -30 tar ut multiplikationen med -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Dela -270 med -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Dela 0 med -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-9$$