Lös -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Lös ut m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Lägg till 27 på båda sidorna.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2m^{2}+am+bm+27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 21.

$$a=3 b=18$$

Skriv om 2m^{2}+21m+27 som \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Utfaktor m i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2m+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Lös 2m+3=0 och m+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Lägg till 27 på båda sidorna.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 21 och c med 27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Kvadrera 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Addera 441 till -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-21±15}{4} när ± är plus. Addera -21 till 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-21±15}{4} när ± är minus. Subtrahera 15 från -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Dela -36 med 4.

$$m=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Dividera \frac{21}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{21}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{21}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{21}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Addera -\frac{27}{2} till \frac{441}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Subtrahera \frac{21}{4} från båda ekvationsled.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$