Lös -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -25, b med 21 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrera 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera -4 med -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera 100 med -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Addera 441 till -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Dra kvadratroten ur -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multiplicera 2 med -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} när ± är plus. Addera -21 till i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Dela -21+i\sqrt{59} med -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{59} från -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Dela -21-i\sqrt{59} med -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Dividera båda led med -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Division med -25 tar ut multiplikationen med -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Dela 21 med -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Minska bråktalet \frac{5}{-25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Dividera -\frac{21}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{50}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{50} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{50} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Addera -\frac{1}{5} till \frac{441}{2500} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Addera \frac{21}{50} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$