Lös -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera -30 från båda led.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Subtrahera 18x från båda led.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Slå ihop 77x och -18x för att få 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -21, b med 59 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Kvadrera 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicera 84 med 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Addera 3481 till 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplicera 2 med -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} när ± är plus. Addera -59 till \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Dela -59+\sqrt{6001} med -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{6001} från -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Dela -59-\sqrt{6001} med -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 18x från båda led.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Slå ihop 77x och -18x för att få 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Dividera båda led med -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Division med -21 tar ut multiplikationen med -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Dela 59 med -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{-21} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Dividera -\frac{59}{21}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{59}{42}. Addera sedan kvadraten av -\frac{59}{42} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{59}{42} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Addera \frac{10}{7} till \frac{3481}{1764} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Addera \frac{59}{42} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$