Lös -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Steg med lösningsformeln

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Lägg till 20387 på båda sidorna.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1018 och c med 20387 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kvadrera 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Addera 1036324 till -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} när ± är plus. Addera -1018 till 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dela -1018+2\sqrt{238694} med 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{238694} från -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dela -1018-2\sqrt{238694} med 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Steg för kvadratkomplettering

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividera 1018, koefficienten för termen x, med 2 för att få 509. Addera sedan kvadraten av 509 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kvadrera 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Addera -20387 till 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktorisera t^{2}+1018t+259081. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Förenkla.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Subtrahera 509 från båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$