Lös -20b^2+136b+192

$$- 20 b ^ { 2 } + 136 b + 192$$

Faktorisera

$$4\left(8-b\right)\left(5b+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(-5b^{2}+34b+48\right)$$

Överväg -5b^{2}+34b+48. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -5b^{2}+pb+qb+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=34 pq=-5\times 48=-240$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$p=40 q=-6$$

Skriv om -5b^{2}+34b+48 som \left(-5b^{2}+40b\right)+\left(-6b+48\right).

$$\left(-5b^{2}+40b\right)+\left(-6b+48\right)$$

Utfaktor 5b i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$5b\left(-b+8\right)+6\left(-b+8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -b+8 genom att använda distributivitet.

$$\left(-b+8\right)\left(5b+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(-b+8\right)\left(5b+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-20b^{2}+136b+192=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$b=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-20\right)\times 192}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrera 136.

$$b=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-20\right)\times 192}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera -4 med -20.

$$b=\frac{-136±\sqrt{18496+80\times 192}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 80 med 192.

$$b=\frac{-136±\sqrt{18496+15360}}{2\left(-20\right)}$$

Addera 18496 till 15360.

$$b=\frac{-136±\sqrt{33856}}{2\left(-20\right)}$$

Dra kvadratroten ur 33856.

$$b=\frac{-136±184}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicera 2 med -20.

$$b=\frac{-136±184}{-40}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-136±184}{-40} när ± är plus. Addera -136 till 184.

$$b=\frac{48}{-40}$$

Minska bråktalet \frac{48}{-40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$b=-\frac{6}{5}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-136±184}{-40} när ± är minus. Subtrahera 184 från -136.

$$b=-\frac{320}{-40}$$

Dela -320 med -40.

$$b=8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{6}{5} och x_{2} med 8.

$$-20b^{2}+136b+192=-20\left(b-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(b-8\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-20b^{2}+136b+192=-20\left(b+\frac{6}{5}\right)\left(b-8\right)$$

Addera \frac{6}{5} till b genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-20b^{2}+136b+192=-20\times \frac{-5b-6}{-5}\left(b-8\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i -20 och 5.

$$-20b^{2}+136b+192=4\left(-5b-6\right)\left(b-8\right)$$

Beräkna

$$192+136b-20b^{2}$$