Lös -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktorisera

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -a^{2}+pa+qa-100. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är negativt är p och q negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$p=-10 q=-10$$

Skriv om -a^{2}-20a-100 som \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Utfaktor -a i den första och den -10 i den andra gruppen.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a+10 genom att använda distributivitet.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 400 till -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -10 och x_{2} med -10.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Beräkna

$$-\left(a+10\right)^{2}$$