Lös -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 36 till 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Dela 6+2\sqrt{19} med -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Dela 6-2\sqrt{19} med -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Dela -5 med -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorisera y^{2}+3y+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$