Lös -2x-56=56-2x^2

$$- 2 x - 56 = 56 - 2 x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 56 från båda led.

$$-2x-56-56=-2x^{2}$$

Subtrahera 56 från -56 för att få -112.

$$-2x-112=-2x^{2}$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-2x-112+2x^{2}=0$$

Dividera båda led med 2.

$$-x-56+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-x-56=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-8 b=7$$

Skriv om x^{2}-x-56 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-8=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 56 från båda led.

$$-2x-56-56=-2x^{2}$$

Subtrahera 56 från -56 för att få -112.

$$-2x-112=-2x^{2}$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-2x-112+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-2x-112=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med -112 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-112\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-112\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-112\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+896}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 896.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±30}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±30}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±30}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±30}{4} när ± är plus. Addera 2 till 30.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dela 32 med 4.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±30}{4} när ± är minus. Subtrahera 30 från 2.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-2x-56+2x^{2}=56$$

Lägg till 56 på båda sidorna.

$$-2x+2x^{2}=56+56$$

Addera 56 och 56 för att få 112.

$$-2x+2x^{2}=112$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=112$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{112}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{112}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}-x=\frac{112}{2}$$

Dela 112 med 2.

$$x^{2}-x=56$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Addera 56 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-7$$