Lös -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -2x^{2}-5x-3 positiv. Eftersom -1 är <0 ändras olikhetens riktning.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 5 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Lös ekvationen x=\frac{-5±1}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x+1 och x+\frac{3}{2} måste båda vara negativ eller både positiv. Behandla ärendet när x+1 och x+\frac{3}{2} är negativt.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Behandla ärendet när x+1 och x+\frac{3}{2} är båda positiva.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>-1.

$$x>-1$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$