Lös -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0,765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3,265564437$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -5 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Dela 5+\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{65} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Dela 5-\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Dela -5 med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dela -5 med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$