Lös -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktorisera

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Överväg -x^{2}-11x+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=1 b=-12$$

Skriv om -x^{2}-11x+12 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 484 till 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -22 är 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±26}{-4} när ± är plus. Addera 22 till 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Dela 48 med -4.

$$x=-12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±26}{-4} när ± är minus. Subtrahera 26 från 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dela -4 med -4.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -12 och x_{2} med 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$