Lös -2x^2+6x=x^2-2x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x = x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{22} + 4}{3} \approx 4,460277173$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}\approx -1,793610507$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$-3x^{2}+8x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 8 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 64 till 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Dela -8+4\sqrt{22} med -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{22} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Dela -8-4\sqrt{22} med -6.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3} x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

Slå ihop -2x^{2} och -x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Dela 8 med -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Dela -24 med -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=8$$

Dividera -\frac{8}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{4}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{4}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=8+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{4}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=8+\frac{16}{9}$$

Addera 8 till \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{88}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{88}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{88}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{22}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{22}}{3}$$

Addera \frac{4}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3} x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$