Lös -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Addera 16 och 4 för att få 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Dividera båda led med 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Lös x-5=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Subtrahera -4 från 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 6 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{-4} när ± är plus. Addera -6 till 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dela 8 med -4.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{-4} när ± är minus. Subtrahera 14 från -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Subtrahera 16 från -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-2$$