Lös -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 5 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Dela -5+\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{65} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Dela -5-\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dela 5 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dela -5 med -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$