Lös -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 16 till 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Dela -4+2\sqrt{10} med -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Dela -4-2\sqrt{10} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\frac{\sqrt{10}}{2} och x_{2} med 1+\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$3+4x-2x^{2}$$