Lös -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Faktorisera

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Överväg -x^{2}+13x-12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=12 b=1$$

Skriv om -x^{2}+13x-12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 676 till -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±22}{-4} när ± är plus. Addera -26 till 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dela -4 med -4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-26±22}{-4} när ± är minus. Subtrahera 22 från -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dela -48 med -4.

$$x=12$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med 12.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Beräkna

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$