Lös -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktorisera

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Överväg -x^{2}+x+30. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=6 b=-5$$

Skriv om -x^{2}+x+30 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 4 till 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±22}{-4} när ± är plus. Addera -2 till 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dela 20 med -4.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±22}{-4} när ± är minus. Subtrahera 22 från -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dela -24 med -4.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$