Lös -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktorisera

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=14 b=-1$$

Skriv om -2x^{2}+13x+7 som \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Bryt ut 2x i -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 169 till 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±15}{-4} när ± är plus. Addera -13 till 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±15}{-4} när ± är minus. Subtrahera 15 från -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dela -28 med -4.

$$x=7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -2 och 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Beräkna

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$