Lös -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Lösningssteg

Subtrahera 20 från båda led.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -20 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}-2x-20 med x-2 för att få 3x^{2}+6x+10. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 6 med b och 10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Lös ekvationen 3x^{2}+6x+10=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera 20 från båda led.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -20 och q delar upp den inledande koefficienten 3. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 3x^{3}-2x-20 med x-2 för att få 3x^{2}+6x+10. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 3 med a, 6 med b och 10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2$$