Lös -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Faktorisera

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Överväg -w^{2}-13w+30. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -w^{2}+aw+bw+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=2 b=-15$$

Skriv om -w^{2}-13w+30 som \left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

Utfaktor w i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -w+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 676 till 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{26±34}{-4} när ± är plus. Addera 26 till 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Dela 60 med -4.

$$w=-15$$

Lös nu ekvationen w=\frac{26±34}{-4} när ± är minus. Subtrahera 34 från 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Dela -8 med -4.

$$w=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -15 och x_{2} med 2.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Beräkna

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$