Lös -2m^2-m+2=0

$$- 2 m ^ { 2 } - m + 2 = 0$$

Lös ut m

$$m=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2m^{2}-m+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -1 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1 till 16.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$m=\frac{1±\sqrt{17}}{-4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±\sqrt{17}}{-4} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{-4}$$

Dela 1+\sqrt{17} med -4.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±\sqrt{17}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 1.

$$m=\frac{1-\sqrt{17}}{-4}$$

Dela 1-\sqrt{17} med -4.

$$m=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} m=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}-m+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$-2m^{2}-m+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2m^{2}-m=-2$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2m^{2}-m}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)m=-\frac{2}{-2}$$

Dela -1 med -2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=1$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Addera 1 till \frac{1}{16}.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$m=\frac{\sqrt{17}-1}{4} m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$