Lös -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Lös ut a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 4a^{2} på båda sidorna.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Slå ihop -2a^{2} och 4a^{2} för att få 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Dela 2+2\sqrt{7} med 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Dela 2-2\sqrt{7} med 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 4a^{2} på båda sidorna.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Slå ihop -2a^{2} och 4a^{2} för att få 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2a^{2}-2a=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorisera a^{2}-a+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$