Lös -2a^2+9a-9

$$- 2 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Faktorisera

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2a^{2}+pa+qa-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=9 pq=-2\left(-9\right)=18$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är positivt är p och q positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$p=6 q=3$$

Skriv om -2a^{2}+9a-9 som \left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-2a^{2}+6a\right)+\left(3a-9\right)$$

Utfaktor 2a i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2a\left(-a+3\right)-3\left(-a+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -a+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-a+3\right)\left(2a-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}+9a-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 81 till -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$a=\frac{-9±3}{-4}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-9±3}{-4} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$a=-\frac{6}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{-9±3}{-4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$a=-\frac{12}{-4}$$

Dela -12 med -4.

$$a=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med 3.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-3\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-2a^{2}+9a-9=-2\times \frac{-2a+3}{-2}\left(a-3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -2 och 2.

$$-2a^{2}+9a-9=\left(-2a+3\right)\left(a-3\right)$$

Beräkna

$$\left(3-a\right)\left(2a-3\right)$$