Lös -2(x+5)^2-1=49

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

Subtrahera 1 från -50 för att få -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

Subtrahera 49 från -51 för att få -100.

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -20 och c med -100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 400 till -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20i}{-4} när ± är plus. Addera 20 till 20i.

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

Dela 20+20i med -4.

$$x=-5-5i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20i}{-4} när ± är minus. Subtrahera 20i från 20.

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

Dela 20-20i med -4.

$$x=-5+5i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+10x+25.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

Subtrahera 1 från -50 för att få -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

Lägg till 51 på båda sidorna.

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

Addera 49 och 51 för att få 100.

$$-2x^{2}-20x=100$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

Dela 100 med -2.

$$x^{2}+10x=-50$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Addera -50 till 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Förenkla.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$