Lös -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktorisera

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Överväg -3a^{2}-17a+28. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3a^{2}+pa+qa+28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Eftersom pq är negativt p och q har motsatta tecken. Eftersom p+q är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$p=4 q=-21$$

Skriv om -3a^{2}-17a+28 som \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Utfaktor -a i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3a-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrera -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera -4 med -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 72 med 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Addera 10404 till 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Dra kvadratroten ur 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Motsatsen till -102 är 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicera 2 med -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{102±150}{-36} när ± är plus. Addera 102 till 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Dela 252 med -36.

$$a=-7$$

Lös nu ekvationen a=\frac{102±150}{-36} när ± är minus. Subtrahera 150 från 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Minska bråktalet \frac{-48}{-36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7 och x_{2} med \frac{4}{3}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{3} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -18 och 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Beräkna

$$168-102a-18a^{2}$$