Lös -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -16, b med 92 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 8464 till 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} när ± är plus. Addera -92 till 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dela -92+4\sqrt{609} med -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{609} från -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dela -92-4\sqrt{609} med -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Dividera båda led med -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Division med -16 tar ut multiplikationen med -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{92}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-20}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Dividera -\frac{23}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{23}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{23}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{23}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Addera \frac{5}{4} till \frac{529}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Addera \frac{23}{8} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$