Lös -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktorisera

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Överväg -t^{2}+4t-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -t^{2}+at+bt-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=1$$

Skriv om -t^{2}+4t-3 som \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Bryt ut -t i -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Bryt ut den gemensamma termen t-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 4096 till -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-64±32}{-32} när ± är plus. Addera -64 till 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Dela -32 med -32.

$$t=1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-64±32}{-32} när ± är minus. Subtrahera 32 från -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Dela -96 med -32.

$$t=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med 3.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Beräkna

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$