Lös -16t^2+32t+96

$$- 16 t ^ { 2 } + 32 t + 96$$

Faktorisera

$$-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+32t+96=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrera 32.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 64 med 96.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Addera 1024 till 6144.

$$t=\frac{-32±\sqrt{7168}}{2\left(-16\right)}$$

Dra kvadratroten ur 7168.

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicera 2 med -16.

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} när ± är plus. Addera -32 till 32\sqrt{7}.

$$t=\frac{32\sqrt{7}-32}{-32}$$

Dela -32+32\sqrt{7} med -32.

$$t=1-\sqrt{7}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} när ± är minus. Subtrahera 32\sqrt{7} från -32.

$$t=\frac{-32\sqrt{7}-32}{-32}$$

Dela -32-32\sqrt{7} med -32.

$$t=\sqrt{7}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\sqrt{7} och x_{2} med 1+\sqrt{7}.

$$-16t^{2}+32t+96=-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$96+32t-16t^{2}$$