Lös -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -81x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Lösningen är det par som ger Summa 72.

$$a=36 b=36$$

Skriv om -81x^{2}+72x-16 som \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Bryt ut -9x i den första och 4 i den andra gruppen.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 9x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrera 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multiplicera -4 med -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multiplicera 324 med -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Addera 5184 till -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Multiplicera 2 med -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{9} och x_{2} med \frac{4}{9}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{9} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{9} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Multiplicera \frac{-9x+4}{-9} med \frac{-9x+4}{-9} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Multiplicera -9 med -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Förkorta 81, den största gemensamma faktorn i -81 och 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Beräkna

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$