Lös -16+16x+x^2

$$- 16 + 16 x + x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-4\sqrt{5}-8\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{5}-8\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+64}}{2}$$

Addera 256 till 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{320}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 320.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -16 till 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-16}{2}$$

Dela -16+8\sqrt{5} med 2.

$$x=4\sqrt{5}-8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±8\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{5} från -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-16}{2}$$

Dela -16-8\sqrt{5} med 2.

$$x=-4\sqrt{5}-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -8+4\sqrt{5} och x_{2} med -8-4\sqrt{5}.

$$x^{2}+16x-16=\left(x-\left(4\sqrt{5}-8\right)\right)\left(x-\left(-4\sqrt{5}-8\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+16x-16$$