Lös -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktorisera

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Överväg -2x^{2}+19x-9. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -2x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=18 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+19x-9 som \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+9 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrera 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 56 med -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Addera 17689 till -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Dra kvadratroten ur 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 2 med -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-133±119}{-28} när ± är plus. Addera -133 till 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-133±119}{-28} när ± är minus. Subtrahera 119 från -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Dela -252 med -28.

$$x=9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i -14 och 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Beräkna

$$-14x^{2}+133x-63$$