Lös -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktorisera

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -12x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=9 b=-8$$

Skriv om -12x^{2}+x+6 som \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -4x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 48 med 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 2 med -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{-24} när ± är plus. Addera -1 till 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Minska bråktalet \frac{16}{-24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{-24} när ± är minus. Subtrahera 17 från -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{-24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{3} och x_{2} med \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{2}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplicera \frac{-3x-2}{-3} med \frac{-4x+3}{-4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multiplicera -3 med -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 12 i -12 och 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Beräkna

$$6+x-12x^{2}$$