Lös -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Faktorisera

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Överväg -4x^{2}+12x-9. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om -4x^{2}+12x-9 som \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Utfaktor -2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrera 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 48 med -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Addera 1296 till -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 2 med -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med \frac{3}{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Multiplicera \frac{-2x+3}{-2} med \frac{-2x+3}{-2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -2 med -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 4 i -12 och 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Beräkna

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$