Lös -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Beräkna

$$5x^{2}+7x-16$$

Lösningssteg

Slå ihop -x och 8x för att få 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Slå ihop -10x^{2} och 15x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Subtrahera 9 från -7 för att få -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktorisera

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -x och 8x för att få 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Slå ihop -10x^{2} och 15x^{2} för att få 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Subtrahera 9 från -7 för att få -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Addera 49 till 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} när ± är plus. Addera -7 till 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{41} från -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} och x_{2} med \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$