Lös -1-5x-2x^2

$$- 1 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 25 till -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{-4}$$

Dela 5+\sqrt{17} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{-4}$$

Dela 5-\sqrt{17} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5-\sqrt{17}}{4} och x_{2} med \frac{-5+\sqrt{17}}{4}.

$$-2x^{2}-5x-1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Beräkna

$$-2x^{2}-5x-1$$