Lös -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Steg med lösningsformeln

Hitta motsatsen till x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -x-1 med varje term av x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Subtrahera 8 från -4 för att få -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -3 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Dela 3+i\sqrt{39} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{39} från 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Dela 3-i\sqrt{39} med -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Hitta motsatsen till x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av -x-1 med varje term av x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Slå ihop -6x och 3x för att få -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Addera 8 och 4 för att få 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Dela 12 med -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Addera -12 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$