Lös -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Beräkna

$$-72x^{2}-108x-85$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Hitta motsatsen till 81x^{2}+108x+36 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Överväg \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Slå ihop -81x^{2} och 9x^{2} för att få -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Subtrahera 49 från -36 för att få -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Utveckla

$$-72x^{2}-108x-85$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Hitta motsatsen till 81x^{2}+108x+36 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Överväg \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Slå ihop -81x^{2} och 9x^{2} för att få -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Subtrahera 49 från -36 för att få -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$