Lös -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -6 och c med 35 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} när ± är plus. Addera 6 till 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Dela 6+4\sqrt{11} med -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{11} från 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Dela 6-4\sqrt{11} med -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Subtrahera 35 från båda ekvationsled.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Subtraktion av 35 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Dela -35 med -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Addera 35 till 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Förenkla.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$