Lös -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Lös ut x

$$x\neq 1$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -x^{2}+2x-1 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=1$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Olikhet gäller för x\neq 1.

$$x\neq 1$$