Lös -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Dela -2+2\sqrt{3} med -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Dela -2-2\sqrt{3} med -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\sqrt{3} och x_{2} med 1+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$2+2x-x^{2}$$