Lös -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Faktorisera

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 256 till -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera -16 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Dela -16+2\sqrt{13} med -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Dela -16-2\sqrt{13} med -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8-\sqrt{13} och x_{2} med 8+\sqrt{13}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Beräkna

$$-x^{2}+16x-51$$