Lös -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+6x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Slå ihop -6x och -12x för att få -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtrahera 4 från -9 för att få -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -18 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 324 till -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} när ± är plus. Addera 18 till 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Dela 18+4\sqrt{17} med -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{17} från 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Dela 18-4\sqrt{17} med -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+6x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Slå ihop -6x och -12x för att få -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtrahera 4 från -9 för att få -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Lägg till 13 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-x^{2}-18x=13$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Dela -18 med -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Dela 13 med -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Addera -13 till 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Förenkla.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$