Lös -sqrt{27}div(3/10)sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \div ( \frac { 3 } { 10 } ) \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

Beräkna

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10,606601718$$

Lösningssteg

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{3}{8}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{2} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Dela -3\sqrt{3} med \frac{3}{10} genom att multiplicera -3\sqrt{3} med reciproken till \frac{3}{10}.

$$\frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Multiplicera \frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10}{3} med \frac{\sqrt{6}}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10\sqrt{6}}{3\times 4}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{5\left(-3\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicera 5 och -1 för att få -5.

$$\frac{-5\times 3\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicera -5 och 3 för att få -15.

$$\frac{-15\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-15\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{-15\times 3\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{-15\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Multiplicera -15 och 3 för att få -45.

$$\frac{-45\sqrt{2}}{6}$$

Dividera -45\sqrt{2} med 6 för att få -\frac{15}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{2}\sqrt{2}$$