Lös -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 3x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop -3x och 2x för att få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-5x-3 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut 2x i 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Lös x-3=0 och 2x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 3x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop -3x och 2x för att få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -5 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{4} när ± är plus. Addera 5 till 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Hitta motsatsen till 3x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Slå ihop -3x och 2x för att få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Multiplicera -1 och 4 för att få -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addera \frac{5}{4} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$