Lös -1/5x^3-8/5x^2-16/5x

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 3 } - \frac{ 8 }{ 5 } { x }^{ 2 } - \frac{ 16 }{ 5 } x$$

Faktorisera

$$-\frac{x\left(x+4\right)^{2}}{5}$$

Lösningssteg

Bryt ut \frac{1}{5}.

$$\frac{-x^{3}-8x^{2}-16x}{5}$$

Överväg -x^{3}-8x^{2}-16x. Bryt ut x.

$$x\left(-x^{2}-8x-16\right)$$

Överväg -x^{2}-8x-16. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-4 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-8x-16 som \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$-x\left(x+4\right)-4\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(-x-4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\frac{x\left(x+4\right)\left(-x-4\right)}{5}$$

Beräkna

$$-\frac{x\left(x+4\right)^{2}}{5}$$