Lös -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Lös ut x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(3x+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplicera -3 och -36 för att få 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtrahera 108 från båda led.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Subtrahera 108 från 1 för att få -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 6 och c med -107 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Addera 36 till 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} när ± är plus. Addera -6 till 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dela -6+36\sqrt{3} med 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} när ± är minus. Subtrahera 36\sqrt{3} från -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dela -6-36\sqrt{3} med 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3\left(3x+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplicera -3 och -36 för att få 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Subtrahera 1 från 108 för att få 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Minska bråktalet \frac{6}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Addera \frac{107}{9} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$